Matematik, bütün diğer uygulamalı bilim dallarında olduğu gibi elektronik dalında da hayati öneme sahiptir. 20 yıl önce üniversiteyi bitirmiş birisi olarak, geçen zamana bakarak, pek çoğunuzdan daha çok yanılma tecrübesine sahip olduğumu söyleyebilirim. Şu anda orta okul, lise hatta üniversite de okumakta olan elektroniğe meraklı öğrenci kardeşlerimizin, biraz sonra yapacağım tavsiyeme anlayış göstereceklerine inanıyorum.


Elektronik öylesine güzel bir bilim ki sayesinde, hayal ettiğimiz bir sistemi tasarlamak, bilgisayarda simülasyonunu yapmak, havyayı elimize alıp devreyi kurmak ardından da devrenin istediğimiz gibi iş gördüğünü görmekten korkunç haz ve keyif alırız. Kısa bir süre sonra elektronik aşkı, bilgilerimizle daha da artarak gözümüzü kör etmeye başlar ve diğer bilim dallarını öğrenmenin gereksizliği fikrine kapılabiliriz. Örneğin matematikle işim ne, ben digital devre tasarlayıp para kazanabilirim, hatta digital devrelerle de işim yok işlemciye program yazarım bir sürü lojik devre kalabalığından kurtulurum, bütün dünya sayısal sistemlere yönelmişken analog elektronikle ne işim olabilir, fizik fasa fiso kaldıraç mı yapacağım gibi düşünceler sizlere de tanıdık geliyor mu?

Eğer bu şekilde düşünüyor ve daha şimdiden sınırlı bilginizle dersler arasında ayrıma gitmeye başlamışsanız, korkunç bir yanılgı içerisinde olduğunuzu ancak ilerleyen yıllarda anlarsınız ve iş işten geçmiş olacaktır. Okulu bitirmiş olduğunuzdan artık sizinle ilgilenecek bir hoca bulamayacaksınız. Dahası kişisel ve yanlış elemeler sonucunda eksik kaldığınız konulardan dolayı öğrenme hızınız düşecek yeni konuları eskilerinin üzerine oturtmakta, aralarında sağlam ilişkiler kurmakta zorluk çekeceksiniz.

Öğrencilik yıllarında alınan eğitim, şu anda varlığından bile haberdar olmadığınız ancak yıllar sonra karşılaşacağınız ve cahili olacağınız konuların üstesinden gelmenize yarayacak bilgi birikimlerini sağlar. Birikimler, adından da anlaşılacağı üzere geçmişten gelir ve anlık sahip olunamaz ancak aniden ihtiyaç olunur.

Ani ihtiyaca cevap veremeyen bir sistemde yetersiz bir sistem demektir.

Bu nedenle siz siz olun, elektronik dersleri yanında edebiyat ve tarih dersine bile aşırı özen ve ilgi gösteririn. Eğitim sistemini eleştirmek yerine verilen derslere çalışmak, ödevleri yapmak hatta elimizi ayağımızı havyamızdan bir süre çekmek bile bir kaç yıl sonraki elektronik bilgimizi dolaylı yollardan artıracaktır.

Aşağıdaki yazımı, daha şimdiden elektronik aşkı alevlenmiş buna karşılık matematik sevgisi körelmeye başlamış öğrenci arkadaşlarımıza bir kez daha düşünme fırsatı vermek için yazıyorum.

Bir kaç bölümden oluşacak yazı dizimizde, Türev ve İntegral konularına değinip ardından kondansatör ve bobinin türev ve integral ile olan ilişkisi anlatılacak daha sonra da mikroişlemcilerde türev ve integral kullanımı hakkında örnekler verilecektir.

Matematiğin iki önemli konusu olan türev ve integral en az lise eğitimi almayı gerektiriyor olsa da elektroniğe gönül vermiş genç arkadaşlarımızın elektronik ufkunu biraz daha açabilmek için bu yazının ayrıca yararlı olacağını düşünüyorum.

Olabildiğince matematiksel ifadelerden kaçınmanın bu aşamada uygun olacağına, matematikten uzak kalmış arkadaşlarımıza izah edebilmek ve kafalarda oluşacak sorulara cevap verebilmek için gereksiz görebileceğiniz uzun açıklamalara da ayrıca anlayış göstereceğinizi ümit ediyorum.

Konuya girmeden önce kendimce anlık değer, değişken, bağımsız değişken, bağımlı değişken ve fonksiyon vs tanımlamalarını yapıp örneklerle konuyu genişleteceğim. (Değişken ile yazılımlardaki değişkenlerden söz etmediğimi hatırlatmak isterim)

Ani Değer: Değişen bir büyüklüğün ilgilenilen andaki değeridir. Örneğin kol saatinize bir an için baktığımızda o anki zamanı görürüz (yakalarız). Yani zamanın o ondaki (ani) değerini öğrenmiş oluruz.

Değişken: Nedenli yada nedensiz olarak anlık değeri değişen büyüklüklere .değişkenler
diyeceğiz. Örnek: voltaj, akım, zaman .....

Bağımsız Değişken: Hiç bir nedene bağlı kalmaksızın anlık değeri değişebilen büyüklüklerdir. Örnek: Zaman.Voltaj bağımsız bir değişken olamaz, örneğin şebeke voltajının ani değeri -310v ile +310v aralığında, bütün değerleri zaman içinde alır.

Bağımlı Değişken: Bir nedene bağlı olarak anlık değeri değişen büyüklüklerdir.
Örnek: Voltaj, akım. Bir dirençden geçen akım, voltaja ve direncin değerine bağımlıdır. Akım tek başına (kafasına göre) değişemez. Buna karşılık, zaman nedensiz olarak değişir. (Bu yazıyı okumaya başladığınızda saat belirli bir zamanı gösterirken şu anda zaman sebepsiz ve kontrol edilemez şekilde ilerledi.)


Saf DC kaynağının genliği zamanla değişmese de, değişmeme değişimin istisnai durumu olduğu için DC voltaj da değişkenler gurubuna dahil edilecektir.

Bu tanımlardan sonra bazı örneklerle konuyu pekiştirelim.

Saf DC kaynağın her hangi bir zamandaki ani değerinin diğer zamanlardaki ani değerlerine eşit olduğunu söyleyebiliriz.

Trafo çıkışına diod ve kondansatör takarak yaptığımız DC kaynağın genliğinde dalgalanma olduğu için bu voltajın ani değeri değişkendir yani zamanla değişir. Ani değerin en büyük olduğu an, şebeke voltajının tepe yaptığı ana denk gelir. Dalgalanmanın ani değerinin en küçük değeri ise çekilen akıma ve kondansatör değerine bağlıdır. O halde kaynağımızın çıkışındaki voltaj zamanın yanı sıra, çekilen akıma ve kapasiteye de bağımlıdır. Bir başka deyişle kondansatör uçlarındaki voltajın ani değeri, trafo voltajına, kondansatör ve yük direncine bağımlıdır.


Fonksiyon: Bir nedene bağlı olarak değişim söz konusu ise, değişim nedenini fonksiyon olarak tarif edebiliriz. Örnek: Şebeke voltajı değişkendir ve değişimin nedeni sinüs fonksiyonudur.

Bir kondansatör DC bir kaynaktan direnç ile şarj edilirken kondansatör uçlarında exponansiyel bir voltaj artışı gözlenir.

Her iki örnekte de sinüs ve exponansiyel birer fonksiyon tipidir.

Her fonksiyonda en az bir bağımsız değişken en az bir tanede bağımlı değişken vardır.
Örneğin şebeke voltajının sinus fonksiyonuna bağlı olarak değiştiğini biliyoruz.

Sinus fonksiyonunun bağımsız değişkeni zaman, bağımlı değişkeni de fonksiyonun zamana karşı vermiş olduğu değerleridir. Bir başka ifadeyle, şebeke voltajını değişime zorlayan neden zamandır. Zamanın düzgün değişimine karşılık şebeke voltajının garip değişimi sinus fonksiyonunun sonucudur.

FM radyonun istasyon yakalayamadığı bölgelerdeki hışşşş sesinin anlık değeri değişkendir. Ancak zamanın fonksiyonu değildir. Bu bir çelişki gibi görünüyorsa da gürültü olarak adlandırılan bu tür değişimler için matematiksel bir fonksiyon yazmak mümkün değildir. Eğer mümkünse o sinyal gürültü değildir. Gene de matematik bir fonksiyon ismi vermek gerekirse bu tür sinyallere random (gelişigüzel) sinyaller denir.
Lineer (düzgün, doğrusal) Değişim: Değişimi doğrusal olan değişimlerdir. Örnek: Zaman lineer değişir. Tersine düzgün değişmeyen fonskiyonlar lineer değişim göstermezler. Örneğin şebeke voltajı zamana göre farklı farklı Ancak belirli bir aralıktaki (periyoddaki) değişim biri birini takip eder.

Yandaki tabloda, V1 ve V2 voltajlarının zamanın bir kaç değerine karşı gelen anlarındaki değerleri görülmektedir. Her iki voltajda düzgün değişim göstermektedir. V2, V1'e göre daha hızlı değişmektedir.

T (sn) V1 (Volt) V2 (Volt)
0 0 0
1 1 2
2 2 4
3 3 6



Şebeke voltajını osiloskop ile incelersek yandaki gibi bir tablo yapabiliriz.
Biri birini takip eden zaman değerleri düzgün değişirken gerilimin düzgün değişmemesi sinüs fonksiyonundan kaynaklanmaktadır.
T (ms) V (volt)
0 0
1.25 119
2.5 220
3.75 287
5 311
6.25 287
7.5 220
8.75 119
10 0
11.25 -119
_________________